Новини математичної науки Доробок українських вчених у сучасну теорію регресійного аналізу

У найбільшому в світі видавництві математичної літератури Springer (New York) вийшла монографія Regression Analysis Under A Priori Parameter Restrictions, автори якої дніпропетровський вчений, професор Національного гірничого університету А.С Корхін і заввідділом Інституту кібернетики НАН України П.С. Кнопов. Обидва вчених, об’єднавши свої зусилля, виклали основу теорії побудови регресій з урахуванням апріорної інформації у вигляді обмежень. 

Для управління економікою необхідно знати залежності у вигляді формул між характеристиками того чи іншого економічного процесу, що є об'єктом управління. Наприклад, для економіки народного господарства (макроекономіки), для моделювання економічного зростання існують залежності між валовим внутрішнім продуктом (ВВП), основними засобами виробництва (ОС) і трудовими ресурсами (ТР). У свою чергу, щоб знати вплив інвестицій на основні засоби, потрібно мати формули, що зв'язують ці характеристики.

Залежності такого типу, перераховані вище, не можуть бути просто виведені з економічних законів. Тому виникає необхідність їх отримання на основі статистичної інформації про протікання економічного процесу. Якщо мова йде про макроекономіку, то в якості такої інформації використовуються дані Державної служби статистики. Якщо розглядається економіка підприємства (мікроекономіка), то тоді залучаються дані звітності підприємства.
Отримані залежності називаються регресійні моделі або, просто, регресії. Регресія являє собою деяку формулу, що визначає вплив групи змінних, які називаються незалежними, на одну - залежну. Наприклад, регресія може відображати вплив ОС і ТР на ВВП в описаній вище макроекономічної залежності. Регресія за своєю природою (побудована за статистичними даними) є наближеною формулою зв'язку змінних.
Значення регресій, як інструменту дослідження економіки, важко переоцінити: вони застосовуються в економічній науці дуже широко. Зауважимо також, що регресія використовується для побудови різних залежностей в багатьох областях науки, де використовуються кількісні методи дослідження. Сьогодні теорія розробки і аналізу регресій, названа регресійним аналізом, перетворилася в самостійну гілку таких наук як математична статистика і є фундаментом економетрії.
Основною властивістю регресії є те, що зі збільшенням числа даних (обсягу статистичної інформації) її точність збільшується. Зазвичай, у ринковій економіці, особливо, якщо вона є перехідною, як в Україну, відрізок часу, на якому приблизно можна вважати економічний процес стабільним, часто невеликий. Це означає, що даних для побудови регресії - формули з постійними коефіцієнтами виявляється мало, що веде до низької точності регресійної моделі.
Як знайти вихід з положення? Одним із потужних засобів для підвищення точності регресії, побудованої за невеликою кількостю даних, є інформація про економічні процеси, яка випливає із змістовних уявлень про нього або видна з результатів попередніх досліджень аналогічного процесу. Наприклад, відомо, що, чим більше інвестицій, тим буде більше введено в дію основних засобів.
Інформація такого рола називається апріорною (до досвіду). Ця назва походить від того, що вона існує і є вірною без використання статистичної інформації, що отримується в результаті експерименту (досвіду). Під цим розуміється спостереження над деякими об'єктами: економічними, технічними та іншими.
Апріорна інформація може бути задана у вигляді обмежень (рівностей і нерівностей), накладених на коефіцієнти регресії. Останнім часом при побудові регресій почали досить часто застосовувати обмеження-нерівності, як найбільш загальний вигляд подання апріорної інформації у вигляді обмежень на її коефіцієнти. Однак загальної теорії, яка я дозволяла визначити властивості регресії, побудованої з урахуванням обмежень-нерівностей, не було.

Перші загальні результати в цьому напрямку регресійного аналізу отримані доктором фіз.-мат. наук, професором НГУ А.С. Корхіним. У подальшому вони були узагальнені і доопрацьовані з метою їх використання для вирішення практичних задач. Об'єднавши свої результати з результатами зав. відділом Інституту кібернетики НАН України, доктора фіз.-мат. наук П.С. Кнопова, обидва вчених створили основу теорії побудови регресій з урахуванням апріорної інформації у вигляді обмежень. З неї, як окремий випадок випливають відомі результати класичного регресійного аналізу.
Що ж дає ця теорія? Вона встановлює закон, якому підпорядковуються оцінки коефіцієнтів регресії (їх точну величину можна дізнатися при нескінченно великому обсязі інформації), і визначає, що навіть при великій кількості спостережень в певних ситуаціях цей закон не є нормальним, як вважається в класичному регресійному аналізі. З практичної точки зору запропонована теорія дозволяє підвищити точність регресії і тим самим, зокрема, збільшити точність прогнозу за цією моделлю.
Ця теорія викладена в монографії Regression Analysis Under A Priori Parameter Restrictions, що вийшла в найбільшому в світі видавництві математичної літератури Springer (New York), яке видає також іншу наукову літературу.
Деякі практичні застосування цієї теорії розглянуті в книзі А.С. Корхін, Є.П. Мінакова. Комп'ютерна статистика. Частина 2. - Д.: НГУ. - 2009. - С. 239.

Підготувала Надія Гринько, інформаційно-аналітичний центр НГУ